Розглянемо вимірну дію у евклідовому часі (або, еквівалентно, енергію у просторових вимірах) кіральної ефективної теорії поля КХД, яка побудована як теорія, що описує псевдоголдстоунівські фази, які параметризують фактор-простір :
.
Стоїть питання: чи існують у теорії нетривіальні польові конфігурації такі, для яких дія скінченна? Виявляється, існують, причому їх існування продиктована топологією. Дійсно, для скінченності дії похідні від піонних полів мають зникати на нескінченності швидше, ніж . Це означає, що самі поля мають прямувати на нескінченності до константи , а інші члени мають занулятися швидше, ніж . Голдстоунівські поля утворюють у кожній точці фактор-простір , тому будь-яке значення полів у даній точці можна перетворити у інше значення за допомогою перетворення із ; наприклад, можна занулити . Таким чином, представляє собой відображення усього вимірного простору часу, у якому сфера являється однією точкою, у багатовид усіх значень поля.
вимірний простір же, у якому -вимірна сферична поверхня на нескінченності являється однією точкою, топологічно еквівалентно вимірній сфері (поверхні -вимірної кулі) у тому сенсі, что кожен із цих багатовидів може бути неперервно відображений у інший. Тому поля , що обертаються у нуль на нескінченності, можна прокласифікувати по топологічно різним відображенням на багатовид польових змінних, для яких точка на нескінченності відображається в нуль, тобто, по гомотопічним класам гомотопічної групи . Для , як є для кіральної теорії поля КХД, і при виявляється, що , тобто, топологічна група нетривіальна. Нетривіальні польові конфігурації, які залишають енергію скінченною при , називаються скірміонами.
Нехай спочатку є "гола" кіральна теорія поля із дією
.
Користуючись нею, можна визначити квантові числа скірміону.
По-перше, визначимо баріонне число скірміону. Із розділу про член Весса-Зуміно відомо, що аномальна частина баріонного струму у термінах має вигляд
.
Інтеграл від нульової компоненти , або баріонний заряд, співпадає із топологічним інваріантом Маурера-Картана . У результаті скірміон із топологічним числом несе баріонний заряд .
Що можна сказати про спінову статистику скірміону? Для відповіді на це питання треба розглянути два процеси, в ході одного з яких скірміон знаходиться у спокої протягом часу , а в ході іншого той же скірміон обертається на кут в протягом того же часу . У дії ці два процеси розрізняє лише член Весса-Зуміно. Дійсно, звичайний член для скірміону, що не рухається поступально, дає
,
оскільки підинтегральна функція є другого порядку по похідним.
Член Весса-Зуміно же ненульовий відносно для даного процесу. Дійсно, скірміонне поле можна представити у вигляді
,
де - матриця групи , яка є інваріантною відносно комбінованих ізоспінових обертань та обертання просторової координати . Іншими словами, обертання на кут навколо ізоспінової осі, що генерується оператором , еквівалентне обертанню на кут навколо осі . Вводячи періодичну часову координату , що пробігає значення від нуля до , це твердження можна подати у вигляді
.
Отже, поле
описує скірміон, що обертається навколо вісі на кут . Перед обчисленням члену Весса-Зуміно для такої конфігурації варто подати у більш зручному вигляді. Користуючись блочною діагональністю і тим, що