NAME_XXX Wiki
Register
Advertisement

Повернутися до розділу "Теорія груп".

Групи складаються з набору квадратних матриць рангу , які є унітарними, , та мають одиничний визначник, .

Внаслідок цього зберігається норма відповідного -компонентного комплексного вектора , який перетворюється як . Дійсно, для скалярного добутку в унітарних просторах

.

Можна розкласти матрицю в ряд в околі одиничного перетворення:

.

Матриця повинна бути антиермітовою та безслідовою. Дійсно,

,

.

Кількість незалежних параметрів такої матриці рівна . Дійсно, як комплексна матриця рангу вона має незалежних компонент. Антиермітовість матриці дає умовою рівність нулю дійсних частин кожної діагональної компоненти, , що відповідає незалежним умовам на компоненти, та умов на недіагональні елементи. Безслідовість накладає ще одну умову. Тому кількість незалежних умов складає .

Можна розглянути конкретні випадки, що буде зроблено у наступних розділах.

Advertisement