Квантова теорія поля

Основи квантової механіки

 * Базова аксіоматика квантової механіки

Гамільтонів формалізм

 * Принцип невизначеності
 * Формалізм лапок Пуассона для квантової механіки
 * Вираз для оператору імпульсу та його власні функції. Імпульсне представлення
 * Представлення квантової механіки. Представлення Гейзенберга та Шредінгера

Основи теорії груп

 * Основні поняття. Представлення груп. Властивості представлень
 * Лінійні перетворення. Генератори
 * Приєднані представлення, прості та компактні алгебри
 * Експоненціальний закон
 * Представлення накриваючої групи
 * Реалізація симетрій у квантовій механіці. Теорема Вігнера
 * Основи теорії груп. Доведення

Групи SU(n)

 * Представлення та алгебра групи
 * Група SU(2)
 * Група SU(3)
 * Ще дещо про представлення. Тензорні добутки представлень унітарних груп

Група Лоренца

 * Повна група Лоренца
 * Ортохронна група Лоренца. Алгебра генераторів
 * Класифікація полів за представленнями групою Лоренца
 * Група Лоренца. Доведення

Група Пуанкаре

 * Незвідні представлення групи та стан частинки
 * Алгебра групи, оператори Казиміра, зв'язок із математичним визначенням елементарної частинки
 * Побудова незвідних представлень групи Пуанкаре
 * Безмасові представлення. Спіральність
 * Фоківський простір. Оператори народження і знищення
 * Коваріантні поля народження та знищення (доповнюється)
 * Дискретні перетворення групи Пуанкаре
 * Група Пуанкаре. Доведення

Спінорний формалізм та його застосування до представлень групи Лоренца
Доповнюється.
 * Кватерніони
 * Групи SL(2, C) та SO(3, 1)
 * Спінори. Зв'язок векторного та тензорного представлень
 * Незвідні спінорні представлення
 * Спінорні генератори групи та їх алгебра
 * Оператори Казиміра спінорного представлення групи Лоренца
 * Дискретні перетворення групи Лоренца для спінорних представлень. Біспінорні представлення
 * Спінорний формалізм та його застосування до представлень групи Лоренца. Доведення

Зв'язок між частинками та полями

 * Релятивістські поля та рівняння
 * Зв'язок полів та масивних одночастинкових станів
 * Зв'язок полів та безмасових одночастинкових станів
 * Гамільтонів формалізм
 * Зв'язок між частинками та полями. Доведення

Спін 0

 * Випадок дійсного скалярного поля
 * Випадок комплексного скалярного поля
 * Калібрувально-інваріантна теорія
 * Спін 0. Доведення

Спін 1/2

 * Рівняння Дірака
 * Алгебра матриць Дірака
 * Розв'язок рівняння Дірака
 * Лагранжів формалізм для діраківських частинок. Енергія-імпульс
 * Процедура квантування теорії Дірака. Ферміони
 * Грассманові змінні
 * Ще раз про дискретні симетрії групи Лоренца
 * Гамільтонів формалізм для біспінорів
 * Тензори спіну та спіральності
 * Калібрувально-інваріантна теорія Дірака
 * Рівняння Майорани
 * Від рівняння Дірака до рівняння Майорани
 * Нейтринні осциляції
 * Спін 1/2. Доведення

Спін 1

 * Випадок масивного поля. Лагранжів формалізм. Розв'язок
 * Випадок безмасового поля. Електромагнітне поле
 * Теорія векторних бозонів та зв'язки між канонічними змінними
 * Спін 1. Доведення

Спін 2

 * Рівняння Паулі-Фірца. Зв'язок із лінеаризованою ЗТВ
 * Метрика та потенціал проти тензорів Вейля та напруженості

Поля довільного спіну

 * Цілий спін
 * Напівцілий спін
 * Коефіцієнтні функції для розв'язків релятивістських хвильових рівнянь
 * Теорема Паулі
 * Частинки та античастинки
 * Поля довільного спіну. Доведення

S-матриця

 * S-матриця та S-оператор
 * Амплітуда процесу розсіяння. Зв'язок з S-матрицею
 * Загальний вигляд матричних елементів
 * Діаграми Фейнмана
 * Розбіжність матричних елементів
 * Регуляризація
 * Перенормування

Непертурбативні методи

 * Гейзенбергівські функції Гріна та S-матриця
 * Континуальний інтеграл
 * Перенормування мас і полів
 * Перенормування мас і полів спінів 0, 1/2
 * Перенормування зарядів та калібрувальна інваріантність
 * Лоренц-інваріантність, заряди, принцип еквівалентності
 * Зв'язні та сильнозв'язні діаграми
 * Ренормгрупа
 * Ефективні теорії поля
 * Теорія розсіяння. Доведення

Неабелеві калібрувальні теорії

 * Реалізація для групи SU(2)
 * Реалізація для групи SU(3)
 * Реалізація для випадку SU(n)
 * Калібрувально-інваріантне квантування калібрувальних теорій
 * BRST-перетворення. Тотожності Славнова-Тейлора
 * Перенормовність неабелевих калібрувальних теорій

Стандартна модель

 * Спонтанне порушення симетрії
 * Стандартна модель
 * Асимптотична свобода КХД
 * Мезони як псевдоголдстоунівські бозони
 * Аномалії
 * Інстантони
 * Кіральна ефективна теорія поля та член Весса-Зуміно (доповнюється)
 * N-ліміт квантової хромодинаміки
 * Топологічні конфігурації в кіральній ефективній теорії поля. Баріони (доповнюється)
 * Аномалії та ефективні теорії поля: кіральні ефективні теорії поля
 * Аномалії та ефективні теорії поля: спонтанно порушені симетрії
 * Стандартна модель та баріогенезис

За межами Стандартної моделі

 * Маси нейтрино
 * Топологічні дефекти та космологія (доповнюється)
 * Аксіони
 * Аномалії та ефективні теорії поля
 * Квантові хромодинаміка та електрослабкі взаємодії. Доведення

Інше

 * Чорнова сторінка